1. координаты вектора →АС(4;3;-10), а его длина совпадает с длиной стороны АС=√(16+9+100)=5√3
аналогично найдем длины сторон АВ и ВС
→АВ(6;-5;-2); АВ=√(36+25+4)=√65;
→ВС(-2;8;-8); ВС=√(4+64+64)=√132=2√33
все стороны различны. Треугольник разносторонний
2. пусть О(х, у, z)- середина диагонали АС, К(х₁, у₁, z₁)- середина диагонали ВД, если докажем, что эти точки совпадают. значит. четырехугольник АВСД - параллелограмм, если не совпадают. то не параллелограмм.
Answers & Comments
Verified answer
1. координаты вектора →АС(4;3;-10), а его длина совпадает с длиной стороны АС=√(16+9+100)=5√3
аналогично найдем длины сторон АВ и ВС
→АВ(6;-5;-2); АВ=√(36+25+4)=√65;
→ВС(-2;8;-8); ВС=√(4+64+64)=√132=2√33
все стороны различны. Треугольник разносторонний
2. пусть О(х, у, z)- середина диагонали АС, К(х₁, у₁, z₁)- середина диагонали ВД, если докажем, что эти точки совпадают. значит. четырехугольник АВСД - параллелограмм, если не совпадают. то не параллелограмм.
найдем сначала координаты точки О
x=(2+12)/2=7
y=(4+6)/2=5
z=(6+8)/2=7
О(7;5;7),найдем теперь координаты точки К.
х₁=(3+11)/2=7
у₁=(-4+24)/2=10
z₁=(6+22)/2=14
К(7;10;14)
Раз точки не совпадают. это не параллелограмм.