Приведем левую часть к виду:

U=(1/a+1/b)/f(a,b)+(1/b+1/c)/f(b,c)+(1/a+1/c)/f(a,c)

поделив числитель и знаменатель первой дроби на ab, второй на bc, третьей  на ac.

f(x,y)= (x/y+y/x)  x>0,y>0  по неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом (которое здесь равно 1) получаем :

f(x,y)>=2

U=<(1/a+1/b)/2+(1/b+1/c)/2+(1/a+1/c)/2=1/a+1/b+1/c

что и требуется . Здесь (=< меньше , либо равно,sqrt -корень квадратный )

Равенство достигается , когда а=b=с