Ответ:

5

Объяснение:

[tex] {y}^{2} - 12y + 41[/tex]

Находим производную.

f ` (x) = (y^2 - 12y + 41) ` = 2y - 12

f ` (x) = 0

[tex]2y - 12 = 0[/tex]

[tex]2y = 12[/tex]

[tex]y = 6[/tex]

[tex]f(6) = {6}^{2} - 12 \times 6 + 41 = 5[/tex]

Рассмотрим квадратичную функцию y² - 12y + 41 . Графиком этой функции является парабола . Коэффициент при y² равен 1 > 0 , значит ветви параболы направлены вверх . Следовательно наименьшим значением будет ордината вершины параболы .

Найдём абсциссу вершины :

[tex]\displaystyle\bf\\X_{v} =-\frac{b}{2a} =-\frac{-12}{2\cdot 1} =6[/tex]

Найдём ординату вершины :

[tex]\displaystyle\bf\Y_{v} =6^{2} -12\cdot 6+41=36-72+41=5\\\\\\Otvet: \ 5[/tex]