Ответ:

1) Для первого неравенства:

-1 < sin(4x - 9π/4) ≤ 1/2

Сначала мы видим, что -1 < sin(4x - 9π/4). Это верно для всех значений sin(4x - 9π/4), так как sin функция ограничена от -1 до 1. Теперь мы хотим найти значения x, для которых sin(4x - 9π/4) ≤ 1/2. Для этого нам нужно найти угол, для которого sin значение меньше или равно 1/2. Это происходит, когда угол находится в интервале от -π/6 до π/6.

Итак, для первого неравенства: -π/6 ≤ 4x - 9π/4 ≤ π/6. Теперь решим это неравенство:

-π/6 + 9π/4 ≤ 4x ≤ π/6 + 9π/4

Теперь делим все выражение на 4:

(9π/4 - π/6)/4 ≤ x ≤ (9π/4 + π/6)/4

x находится в интервале: (9π/16 - π/24) ≤ x ≤ (9π/16 + π/24).

2) Для второго неравенства:

-√3 * tan(7π/3 - 3x) ≤ 1

В этом случае, мы хотим найти значения x, для которых tan(7π/3 - 3x) ≥ -1/√3. Так как tan функция изменяется от минус бесконечности до плюс бесконечности, мы можем рассмотреть значения углов в интервале:

-π/6 ≤ 7π/3 - 3x ≤ π/6

Решая это неравенство:

7π/3 - π/6 ≤ 3x ≤ 7π/3 + π/6

Теперь делим все выражение на 3:

(7π/3 - π/6)/3 ≤ x ≤ (7π/3 + π/6)/3

x находится в интервале: (7π/9 - π/18) ≤ x ≤ (7π/9 + π/18).

3) Для третьего неравенства:

1 ≤ 2|cos(-π/6 - 2x²)| < √2

Для этого неравенства, мы видим, что значение находится между 1 и √2, и оно зависит от cos(-π/6 - 2x²). Мы должны рассмотреть два случая:

a) 2|cos(-π/6 - 2x²)| < √2

В этом случае, значение находится в интервале (0, √2).

b) 1 ≤ 2|cos(-π/6 - 2x²)|

В этом случае, значение больше или равно 1.

Таким образом, для этого неравенства, мы имеем два случая:

a) 0 < 2|cos(-π/6 - 2x²)| < √2

b) 1 ≤ 2|cos(-π/6 - 2x²)|

Эти неравенства зависят от cos(-π/6 - 2x²), и решение будет зависеть от точных значений этой функции в указанных интервалах.