Verified answer

Ответ:

Наибольший коэффициент равен 320

Объяснение:

Нужно знать:

1) Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов.

2) xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ.

Решение. При возведении в квадрат многочлена получим квадраты коэффициентов и удвоенные произведение коэффициентов.

Определим коэффициенты при соответствующих степенях х.

20-степень: x¹⁰·x¹⁰ = x²⁰ → 10² = 100;

19-степень: x⁹·x¹⁰ = x¹⁹ → 2·9·10 = 180;

18-степень: x⁹·x⁹ = x¹⁸, x⁸·x¹⁰ = x¹⁸ → 9²+2·8·10 = 81+160 = 241;

17-степень: x⁸·x⁹ = x¹⁷, x⁷·x¹⁰ = x¹⁷ → 2·8·9+2·7·10 = 144+140 = 284;

16-степень: x⁸·x⁸ = x¹⁶, x⁷·x⁹ = x¹⁶, x⁶·x¹⁰ = x¹⁶ →

8²+2·7·9+2·6·10 = 64+126+120 = 310;

15-степень: x⁷·x⁸ = x¹⁵, x⁶·x⁹ = x¹⁵, x⁵·x¹⁰ = x¹⁵ →

2·7·8+2·6·9+2·5·10 = 112+108+100 = 320;

14-степень: x⁷·x⁷ = x¹⁴, x⁶·x⁸ = x¹⁴, x⁵·x⁹ = x¹⁴, x⁴·x¹⁰ = x¹⁴ →

7²+2·6·8+2·5·9+2·4·10 = 49+96+90+80 = 315;

13-степень: x⁶·x⁷ = x¹³, x⁵·x⁸ = x¹³, x⁴·x⁹ = x¹³, x³·x¹⁰ = x¹³ →

2·6·7+2·5·8+2·4·9+2·3·10 = 84+80+72+60 = 296;

12-степень: x⁶·x⁶ = x¹², x⁵·x⁷ = x¹², x⁴·x⁸ = x¹², x³·x⁹ = x¹², x²·x¹⁰ = x¹² →

6²+2·5·7+2·4·8+2·3·9+2·2·10 = 36+70+64+54+40 = 264;

11-степень: x⁵·x⁶ = x¹¹, x⁴·x⁷ = x¹¹, x³·x⁸ = x¹¹, x²·x⁹ = x¹¹, x¹·x¹⁰ = x¹¹ →

2·5·6+2·4·7+2·3·8+2·2·9+2·1·10 = 60+56+48+36+20 = 220;

10-степень: x⁵·x⁵ = x¹⁰, x⁴·x⁶ = x¹⁰, x³·x⁷= x¹⁰, x²·x⁸ = x¹⁰, x¹·x⁹ = x¹⁰ →

5²+2·4·6+2·3·7+2·2·8+2·1·9 = 25+48+42+32+18 = 165;

9-степень: x⁴·x⁵ = x⁹, x³·x⁶ = x⁹, x²·x⁷= x⁹, x¹·x⁸ = x⁹ →

2·4·5+2·3·6+2·1·8 = 40+36+16 = 92;

8-степень: x⁴·x⁴ = x⁸, x³·x⁵= x⁸, x²·x⁶ = x⁸, x¹·x⁷ = x⁸ →

4²+2·3·5+2·2·6+2·1·7 = 16+30+24+14 = 84;

7-степень: x³·x⁴= x⁷, x²·x⁵ = x⁷, x¹·x⁶ = x⁷ →

2·3·4+2·2·5+2·1·6 = 24+20+12 = 56;

6-степень: x³·x³= x⁶, x²·x⁴= x⁶, x¹·x⁵ = x⁶ → 3²+2·2·4+2·1·5 = 9+16+10 = 35;

5-степень: x²·x³= x⁵, x¹·x⁴ = x⁵ → 2·2·3+2·1·4 = 12+8 = 20;

4-степень: x²·x²= x⁴, x¹·x³ = x⁴ → 2²+2·1·4 = 4+8 = 12;

3-степень: x¹·x² = x³ → 2·1·2 = 4;

2-степень: x¹·x¹ = x² → 1² = 1.

#SPJ1