Надо найти последнюю цифру числа 2^53. Двойка 53 раза умножается на саму себя. Найдем закономерность (смотрим на последнюю цифру):
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024
...
Последние цифры идут в таком порядке: 2, 4, 8, 6.
Остаток от деления степени на 4 равен 1 => последняя цифра 2
Остаток от деления степени на 4 равен 2 => последняя цифра 4
Остаток от деления степени на 4 равен 3 => последняя цифра 8
Остаток от деления степени на 4 равен 0 => последняя цифра 6
53 mod 4 = 1 => последняя цифра 2.
5 votes Thanks 4
SheWhoRunsOnTheWaves
А, возможно вот что непонятно: смотрим, какие вообще степени дают последнюю цифру 2: это 1, 5, 9, 13, 17... все эти цифры при делении на 4 дают остаток 1. Теперь смотрим, какие степени дают посл цифру 4. Это 2, 6, 10, 14, 18... Все эти цифры при делении на 4 дают остаток 2. Ну и т.д.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Задание 1
[tex]( {x}^{9} )^{2} = x^{18} [/tex]
[tex]x^{9} \div x = x^{8} [/tex]
Задание 2
2
Объяснение:
Задание 1
Формулы:
[tex](a^{b} )^{c} = a^{b \times c} [/tex]
[tex]a^{b} \times a^{c} = a^{b + c} [/tex]
[tex]a^{b} \div a^{c} = a^{b - c} [/tex]
Поэтому,
[tex](x^{9} )^{2} = {x}^{9 \times 2} = {x}^{18} [/tex]
[tex] {x}^{6} \times {x}^{2} = {x}^{6 + 2} = x^{8} [/tex]
[tex]x^{10} \div {x}^{2} = {x}^{10 - 2} = {x}^{8} [/tex]
[tex] {x}^{9} \div x = {x}^{9 - 1} = x^{8} [/tex]
Задание 2
Надо найти последнюю цифру числа 2^53. Двойка 53 раза умножается на саму себя. Найдем закономерность (смотрим на последнюю цифру):
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024
...
Последние цифры идут в таком порядке: 2, 4, 8, 6.
53 mod 4 = 1 => последняя цифра 2.