Ответ:

Отже, відстань між точками В та С становить близько 10,392 дм.

Пошаговое объяснение:

Нам потрібно знайти відстань між точками В та С. Позначимо цю відстань як х. Оскільки кут між похилими АВ та АС дорівнює 90 градусів, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини АВ та АС:

АВ² = АР² + РВ²

АС² = АР² + РС²

де АР = 3 дм (відстань від точки А до площини α).

За умовою задачі, кути між похилими та площиною α дорівнюють 60 градусів. Оскільки АВ та АС перетинають площину α під такими кутами, то ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження довжини АР:

tg 60° = РВ / АВ

tg 60° = РС / АС

АВ = РВ / tg 60°

АС = РС / tg 60°

Підставляємо ці значення в формули для довжини АВ та АС та складаємо рівняння для знаходження х:

(РВ / tg 60°)² = (3)² + РВ²

(РС / tg 60°)² = (3)² + РС²

(РВ² / 3) = (3)² / tg² 60°

(РС² / 3) = (3)² / tg² 60°

РВ² = 27 / tg² 60°

РС² = 27 / tg² 60°

х² = АВ² + АС²

х² = (РВ / tg 60°)² + (РС / tg 60°)²

х² = (27 / tg² 60°) / 3 + (27 / tg² 60°) / 3

х² = 9 / tg² 60°

х ≈ 10,392 дм