Verified answer

Ответ:

Периметр ромба равен 16 см.

Объяснение:

Один из углов ромба равен 60°, а меньшая диагональ - 4 см. Найдите периметр ромба. Ответ дайте в сантиметрах.

• Ромб это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Рассмотрим ромб ABCD. ∠BAD=60°, меньшая диагональ BD равна 4 см. Найдём его периметр.

Для этого надо найти его сторону АВ, и так как у ромба все стороны равны, то периметр ромба будет равен:

[tex]\boxed {P_{ABCD} = 4\cdot AB}[/tex]

Рассмотрим треугольник ABD.

AB=AD - как стороны ромба, следовательно △ABD - равнобедренный с основанием BD.

Известно что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠ABD=∠ADB=(180°-∠BAD):2=(180°-60°):2=120°:2=60°

Следовательно в треугольнике АВD все углы равны, а значит △ABD - равносторонний:

AB=AD=BD=4 см

Периметр ABCD:

[tex]P_{ABCD} = 4 \times 4 = \bf 16[/tex]

см