Verified answer

Ответ:

1200

Пошаговое объяснение:

Обозначим одну часть в отрезке AC как x, а в отрезке BC как y, тогда по теореме Пифагора:

Треугольник ADC:

(5x)²+(3y)² = 4²

25x²+9y² = 16

Треугольник BEC:

(5y)²+(2x)² = (√10)²

25y²+4x² = 10

-------

Обозначим m = x², n = y² и решим систему:

25m+9n = 16

4m+25n = 10

Умножаем первое на 4, второе на 25:

100m+36n = 64

100m+625n = 250

Вычтем из второго первое:

589n = 186

n = (6×31)/(19×31) = 6/19

m = (10-25×6/19)/4 = (190/19-150/19)/4 = (40/19)/4 = 10/19

Треугольник ABC:

AB² = (5x)²+(5y)²

AB² = 25x²+25y² = 25m+25n = 25(m+n)

AB² = 25(10/19+6/19) = 25×16/19 = 400/19

Требуется найти:

57×AB² = 57×(400/19) = 3×400 = 1200