пространство событий это трехмерный кубик (х; у; z) где переменные х; у; z принимают значения от 1 до 6 т.е. всего 6^3=216 событий
решим обратную задачу
найдем те события, которые не удовлетворяют условию что куб одного числа превышает сумму квадратов двух других
если хоть одно из трех чисел равно 6 то 6^3=216 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 6^2*+6^2=72 не удовлетворяет обратной задаче та как 216>72 отбросим все варианты где хоть одно число равно 6
если хоть одно из трех чисел равно 5 то 5^3=125 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 5^2*+5^2=50 не удовлетворяет обратной задаче та как 125>50
отбросим все варианты где хоть одно число равно 5
если хоть одно из трех чисел равно 4 то 4^3=64 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 4^2*+4^2=32 не удовлетворяет обратной задаче та как 64>32
отбросим все варианты где хоть одно число равно 4
если хоть одно из трех чисел равно 3 то 3^3=27 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 3^2*+3^2=18 не удовлетворяет обратной задаче та как 27>18
отбросим все варианты где хоть одно число равно 3
если хоть одно из трех чисел равно 2 то 2^3=8 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 2^2*+2^2=8 удовлетворяет обратной задаче та как 8=8 причем вариант единственный (2;2;2)
отбросим все варианты где хоть одно число равно 2
остался единственный вариант (1;1;1) - который удовлетворяет обратной задаче напомню, что всего вариантов 216
значит исходной задаче удовлетворяют 216-2 = 214 вариантов
по определению вероятности вероятность что при броске трех кубиков кубчисла одного из кубиков будет больше суммы квадратов чисел двух других кубиков P = 214/216 = 107/108 - это ответ ************************* так как только варианты (1;1;1) и (2;2;2) не подходят под условие задачи
Чуть аккуратнее сформулируем условие: какова вероятность, что куб хотя бы одного из выпавших чисел больше суммы квадратов остальных двух? Причем очевидно, что это условие равносильно такому: какова вероятность, что куб наибольшего числа больше суммы квадратов остальных двух?
Если выпали a≥b≥c (какой кубик выпал первым, какой вторым, а какой третьим, сейчас нас не интересует), надо узнать, когда a³>b²+c². Решим более сильное неравенство a³>a²+a² (из него следует предыдущее):
a³>2a², а поскольку a ≠0, неравенство равносильно a>2. Таким образом, если большее число больше 2, условие задачи выполнено. Осталось разобраться со случаями, когда большее число - это 2 или 1.
Пусть большее число 2. Если среди оставшихся двух есть хотя бы одна 1, условие задачи выполнено. И только в случае a=b=c=2 имеем a³=b²+c², то есть условие задачи не выполнено.
Остался случай a=b=c=1, тогда a³<b²+c², то есть снова условие задачи не выполнено.
Осталось для нахождения вероятности по формуле число благоприятных исходов, деленное на общее число исходов, построить пространство равновероятных элементарных исходов. Считая, что кубики пронумерованы, назовем элементарным исходом упорядоченную тройку выпавших чисел [tex](k_1;\ k_2;\ k_3)[/tex] на первом, втором и третьем кубике. Получается 6³=216 исходов; равновероятность их очевидна. Из них благоприятных 214, поэтому искомая вероятность равна [tex]\dfrac{214}{216}=\dfrac{107}{108}.[/tex]
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
пространство событий это трехмерный кубик (х; у; z) где переменные х; у; z принимают значения от 1 до 6
т.е. всего 6^3=216 событий
решим обратную задачу
найдем те события, которые не удовлетворяют условию что куб одного числа превышает сумму квадратов двух других
если хоть одно из трех чисел равно 6 то 6^3=216 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 6^2*+6^2=72
не удовлетворяет обратной задаче та как 216>72
отбросим все варианты где хоть одно число равно 6
если хоть одно из трех чисел равно 5 то 5^3=125 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 5^2*+5^2=50
не удовлетворяет обратной задаче та как 125>50
отбросим все варианты где хоть одно число равно 5
если хоть одно из трех чисел равно 4 то 4^3=64 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 4^2*+4^2=32
не удовлетворяет обратной задаче та как 64>32
отбросим все варианты где хоть одно число равно 4
если хоть одно из трех чисел равно 3 то 3^3=27 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 3^2*+3^2=18
не удовлетворяет обратной задаче та как 27>18
отбросим все варианты где хоть одно число равно 3
если хоть одно из трех чисел равно 2 то 2^3=8 а максимальная сумма квадратов двух других чисел 2^2*+2^2=8
удовлетворяет обратной задаче та как 8=8
причем вариант единственный (2;2;2)
отбросим все варианты где хоть одно число равно 2
остался единственный вариант (1;1;1) - который удовлетворяет обратной задаче
напомню, что всего вариантов 216
значит исходной задаче удовлетворяют 216-2 = 214 вариантов
по определению вероятности вероятность что при броске трех кубиков кубчисла одного из кубиков будет больше суммы квадратов чисел двух других кубиков
P = 214/216 = 107/108 - это ответ
*************************
так как только варианты (1;1;1) и (2;2;2) не подходят под условие задачи
Verified answer
Ответ:
[tex]\dfrac{107}{108}.[/tex]
Пошаговое объяснение:
Чуть аккуратнее сформулируем условие: какова вероятность, что куб хотя бы одного из выпавших чисел больше суммы квадратов остальных двух? Причем очевидно, что это условие равносильно такому: какова вероятность, что куб наибольшего числа больше суммы квадратов остальных двух?
Если выпали a≥b≥c (какой кубик выпал первым, какой вторым, а какой третьим, сейчас нас не интересует), надо узнать, когда a³>b²+c². Решим более сильное неравенство a³>a²+a² (из него следует предыдущее):
a³>2a², а поскольку a ≠0, неравенство равносильно a>2. Таким образом, если большее число больше 2, условие задачи выполнено. Осталось разобраться со случаями, когда большее число - это 2 или 1.
Пусть большее число 2. Если среди оставшихся двух есть хотя бы одна 1, условие задачи выполнено. И только в случае a=b=c=2 имеем a³=b²+c², то есть условие задачи не выполнено.
Остался случай a=b=c=1, тогда a³<b²+c², то есть снова условие задачи не выполнено.
Осталось для нахождения вероятности по формуле число благоприятных исходов, деленное на общее число исходов, построить пространство равновероятных элементарных исходов. Считая, что кубики пронумерованы, назовем элементарным исходом упорядоченную тройку выпавших чисел [tex](k_1;\ k_2;\ k_3)[/tex] на первом, втором и третьем кубике. Получается 6³=216 исходов; равновероятность их очевидна. Из них благоприятных 214, поэтому искомая вероятность равна [tex]\dfrac{214}{216}=\dfrac{107}{108}.[/tex]