Ответ:

Найбільша висота: 13 см.
Радіус вписаного кола: 6 см.

Радіус описаного кола: 12 см.

Решение:

  1. Розрахунок найбільшої висоти:

   Використайте формулу площі трикутника, щоб знайти половину периметру трикутника: (7 + 15 + 20)/2 = 21

   Використайте формулу площі трикутника, щоб знайти площу трикутника: √(21 * (21 - 7) * (21 - 15) * (21 - 20))/2 = 84

   Розділіть площу трикутника на довжину основи (20 см): 84 / 20 = 4.2 см.

  2. Розрахунок радіусу вписаного кола:

   Використайте формулу площі вписаного кола: pi * r^2 = (1/2) * ab, де a і b відповідають відстані від центру вписаного кола до довжин трикутника.

   Використайте відомі значення, щоб знайти відстань від центру вписаного кола до однієї з довжин трикутника (7 см): (2 * 84) / (7 + 15 + 20) = 12

   Знайдіть радіус вписаного кола: √((1/2) * 12^2 / 3.14) = 6 см.

  3. Розрахунок радіусу описаного кола:

   Використайте формулу для радіусу описаного кола: R = abc / 4K, де K - площа трикутника.

   Знайдіть площу трикутника: K = 84

   Знайдіть радіус описаного кола: (7 * 15 * 20) / (4 * 84) = 12 см.