Формула площади S круга через радиус R: S = π · R².
Диаметр D через радиус R: D = 2 · R.
Решение.
Пусть n - число маленьких кругов (см. рисунок). Диаметр большого круга обозначим через D, а маленького круга - через d. По условию диаметр большого круга покрывается диаметрами маленьких кругов, то есть D = n · d. Отсюда
2 · R = n · 2 · r или R = n · r.
По заданным определим:
Sбпк = π · R²/2 - площадь большого полукруга;
Sмпк = π · r²/2 - площадь маленького полукруга;
A = n · Sмпк - площадь всех маленьких полукругов;
B = Sбпк - А - площадь большого полукруга, непокрытая маленькими полукругами;
А : В = 1 : 19.
Подставляя в последнее выражение полученные ранее выражения, получим:
А : В = 1 : 19
19 · А = В
19 · А = Sбпк - А
20 · А = Sбпк
20 · n · π · r²/2 = π · R²/2
20 · n · r² = R²
20 · n · r² = (n · r)²
20 · n = n²
n² - 20 · n = 0
(n - 20) · n = 0
n = 20 - подходит, n = 0 - не подходит.
Значит, число маленьких полукругов 20, с большим полукругом всего полукругов 21.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
21 полукругов
Пошаговое объяснение:
Формула площади S круга через радиус R: S = π · R².
Диаметр D через радиус R: D = 2 · R.
Решение.
Пусть n - число маленьких кругов (см. рисунок). Диаметр большого круга обозначим через D, а маленького круга - через d. По условию диаметр большого круга покрывается диаметрами маленьких кругов, то есть D = n · d. Отсюда
2 · R = n · 2 · r или R = n · r.
По заданным определим:
Подставляя в последнее выражение полученные ранее выражения, получим:
А : В = 1 : 19
19 · А = В
19 · А = Sбпк - А
20 · А = Sбпк
20 · n · π · r²/2 = π · R²/2
20 · n · r² = R²
20 · n · r² = (n · r)²
20 · n = n²
n² - 20 · n = 0
(n - 20) · n = 0
n = 20 - подходит, n = 0 - не подходит.
Значит, число маленьких полукругов 20, с большим полукругом всего полукругов 21.