Ответ:

При вынесении множителя из-под знака арифметического квадратного корня будем пользоваться тождеством √(а²) = lal.

a) √a² = lal, в нашем случае по условию

√a² = lal = a.

Модуль числа а равен самому числу а лишь тогда, когда оно неотрицательное, т.е. при а ≥ 0.

Коротко пишем так:

√a² = lal = a при а ≥ 0;

Например, при а = 5 равенство √(5²) = 5 верное.

б) √a² = lal = - a при а ≤ 0.

Например, при а = - 5 равенство √(-5)² = -(-5) верное, т.к. √25 = +5.

в) √ (- а)² = √а², т.к. квадраты противоположных чисел равны, поэтому

√(-а)² = √а² = lal = - a при а ≤ 0;

Равенство будет верным, например, при а = -5.

Действительно, √(-(-5))² = - (-5) - верно, т.к. √25 = +5.

г) √(-а)² = √а² = lal = a при а ≥ 0;

Например, при а = 5 равенство √(-5)² = 5 верное, т.к. √25 = 5.

д) Рассмотрим выражение √- а²:

выражение, стоящее под корнем, неотрицательное, т.е.

- а² ≥ 0, тогда а² ≤ 0.

Такое возможно только в одном случае, когда а = 0.

В нашем случае

√- 0² = 0 - верно.

Коротко можно записать так:

√- а² = а в одном единственном случае, когда а = 0.