Ответ: 2√29 см, 5√29 см

Объяснение:

У прямокутнику АВСD до діагоналі АС проведено перпендикуляри ВМ і DK. Відомо, що ВМ=10см, МК= 21 см. Знайдіть сторони прямокутника.

Задано прямокутник ABCD, AC - діагональ, BM⟂AC, DK⟂ AC, BM= 10 см, MK = 21 см

1) Розглянемо прямокутні трикутники АBM і CDK.

• AB=CD - як протилежні сторони прямокутника
• ∠BAM=∠ DCK - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих AB і CD січною АС.

△ABM=△CDK за гіпотенузою і гострим кутом.

AM=CK - як відповідні сторони рівних трикутників

2) Позначимо АМ =CK =х (см), тоді MC =MK+KC= (21+x) см - за аксиомою вимірювання відрізків.

3) Розглянемо прямокутний трикутник АBC (∠B=90°)

BM - висота, що проведена з вершини прямого кута, тому за метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:

BM²=AM•MC

10²=х•(21+х)

х²+21х-100=0

За теоремою Вієта отримаємо два корені:

х₁=-25 (не відповідає умові задачі)

х₂=4

Отже, AM =4 (см) , MC=21+4= 25 (см)

4) У прямокутному трикутнику ABM (∠B=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу АВ:

AB²= BM²+AM²=10²+4²=116

AB=2√29 (см)

5) У прямокутному трикутнику BMC (∠M=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу ВС:

BC ²=BM²+MC²=10²+25²=725

BC=5√29 (см)

Відповідь: так як протилежні сторони прямокутника рівні, то:

AB=CD= 2√29 (см),

BC=AD= 5√29 (см).

#SPJ1