а₁=1/2

a₂/a₁=1/6÷1/2=1/3

a₃/a₂=1/24÷1/6=1/4

a₄/a₃=1/120÷1/24=1/5

a₅/a₄=1/720÷1/120=1/6

Ищем закономерность( то что я подчеркнул и выделил курсивом, это и есть закономерность)

1/3=1/(1+2) при а₂/а₁=1/3; 1/4=1/(1+3) при а₃/а₂=1/4;

1/5=1/(1+4) при а₄/а₃=1/5

[tex]a_n_+_1=a_n*\frac{1}{1+n}[/tex]

Можно найти закономерность что коэффициент для следующего

n-ого члена равен 1/(n+1) умножен на предыдущий член