Ответ:

[tex]\left \{ {{x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n} \atop {y=\frac{\pi}{4}+2\pi n}} \right.;\ n\in Z.[/tex]

Объяснение:

                                         [tex]\left \{ {{y=x+\frac{\pi}{2}} \atop {\cos x+\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}}} \right.;[/tex]

решим второе уравнение. Используя формулу приведения, приводим его к виду

[tex]\cos x-\sin x=\sqrt{2};\ \dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x=1;\ \cos\dfrac{\pi}{4}\cdot\cos x-\sin\dfrac{\pi}{4}\cdot\sin x=1;[/tex]

[tex]\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1;\ x+\dfrac{\pi}{4}=2\pi n;\ x=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n; \ y=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n.[/tex]