Verified answer

Ответ:  32

Пошаговое объяснение: [tex]{}[/tex]  Это простая задача. Будем использовать без объяснения обозначения, приведенные на втором листочке. По формуле Эйлера для многогранников (она также есть на втором листочке) V-E+F=2; 12-E+20=2; E=30.  По условию 30a=2020, где a - длина ребра (то есть сторона равносторонних треугольников, которыми являются грани). Отсюда

                                                 [tex]a=\dfrac{202}{3},[/tex]

площадь каждой грани

                                    [tex]S_1=\dfrac{a^2\sin 60^{\circ}}{2}=\dfrac{10201\sqrt{3}}{9}.[/tex]  

А поскольку икосаэдр имеет 20 граней,  площадь поверхности равна

                                                 [tex]S=\dfrac{204020\sqrt{3}}{9}.[/tex]

Поэтому  m=204020; n=3; p=9; m+n+p=204032.

Поскольку почему-то в ответе требуется написать остаток при делении на 1000, делим столбиком 204032 на 1000 (шутка) и получаем остаток 32.