2(2х - 10)² - 9(2х - 10) + 9 = 0

Чтоб не решать долго, заменим 2х - 10 на t ↓

2х - 10 = t

(2х - 10)² = t²

Получаем новое квадратное уравнение :

2t² - 9t + 9 = 0

Решим дискриминантом.

D = b² - 4ac

В нашем случае:

а = 2

b = - 9

c = 9

Подставляем данные в формулу и находим дискриминант.

D = (- 9)² - 4 × 2 × 9 = 81 - 72 = 9

√D = √9 = 3

Дискриминант положительный, значит у данного квадратного уравнения 2 корня.

х1 = (- b + √D)/2a = (9 + 3)/4 = 12/4 = 3

x2 = (- b - √D)/2a = (9 - 3)/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5

Ответ : х1 = 3; х2 = 1,5.

Ответ на дополнительный вопрос : Метод введения новой переменной.