Ответ:

3. а) x ∈ (-∞; 1)

б) х ∈ [0,5; 16]

Пошаговое объяснение:

3. а) [tex]\bold {3^{x + 2} -2*3^{x + 1} + 3^{x} < 12}[/tex]

[tex]3^{x} * 3^2 - 2 * 3^x * 3 ^ 1 + 3 ^ x < 12[/tex]

Вынесем общий множитель за скобки:

[tex]3^x(3^2 - 2*3 + 1) < 12[/tex]

[tex]3^x * 4 < 12 \ | :4[/tex]

[tex]3^x < 3^1[/tex]

Так как основание больше единицы (3 > 1), то его можно убрать, при этом не изменяя знак неравенства.

х < 1

Ответ: x ∈ (-∞; 1)

б) [tex]\bold {(log_{0,5} x)^2 + 3log_{0,5}x - 4 \leq 0}[/tex]

ОДЗ: x > 0

Выполним замену [tex]t = log_{0,5}x[/tex]

t² + 3t - 4 ≤ 0

Найдем нули функции y = t² + 3t - 4.

t² + 3t - 4 = 0

D = 9 - 4 * (-4) = 25

[tex]t_1 = \frac{-3 - 5}{2} = -4[/tex]

[tex]t_2 = \frac{-3 + 5}{2} =1[/tex]

(t + 4)(t - 1) ≤ 0

                 +                                    -                                       +                        

-----------------------------●-----------------------------------●------------------------------->t

                                -4                                         1

-4 ≤ t ≤ 1

[tex]-4 \leq log_{0,5}x \leq 1[/tex]

[tex]log_{0,5}16 \leq log_{0,5}x \leq log_{0,5}0,5[/tex]

Так как основание логарифма меньше единицы и больше нуля, то меняем знак неравенства.

16 ≥ х ≥ 0,5

Ответ: х ∈ [0,5; 16]