Розв’яжемо дане рівняння крок за кроком:

1. Розкриваємо дужки:

(7x-1)(49x²-7x+1)-49x(7x²+1) = 97

343x³ - 49x² - 49x² + 7x + 49x - 49x - 49x² - 49x = 97

2. Зведемо подібні доданки:

343x³ - 147x² - 42x = 97

3. Перенесемо усі доданки у ліву частину рівняння:

343x³ - 147x² - 42x - 97 = 0

4. Перевіримо, чи є 1 коренем цього рівняння:

343(1)³ - 147(1)² - 42(1) - 97 = 0

Отже, 1 є коренем рівняння.

5. Застосуємо метод ділення многочленів для знаходження решти від ділення рівняння на x-1:

343x² + 196x + 239

x - 1 | 343x³ - 147x² - 42x - 97

343x³ - 343x²

---------------

- 196x² - 42x - 97

- 196x² + 196x

--------------

- 238x - 97

- 238x + 238

------------

141

Отже, за методом ділення многочленів отримали, що рештою від ділення рівняння на x-1 є число 141.

6. Перевіримо, чи є 141 коренем рівняння:

343(141)³ - 147(141)² - 42(141) - 97 ≠ 0

Отже, 141 не є коренем рівняння.

Отже, розв’язок рівняння (7x-1)(49x²-7x+1)-49x(7x²+1)=97 складається з коренів x=1 та x, який задовольняє рівнянню 343x² + 196x + 239 - (x-1)141 = 0. Останнє рівняння можна розв’язати за допомогою формули дискримінанту, але розв’язок виявиться дробовим та складним.