Ответ:       24 км/час.

Пошаговое объяснение:

Катер прошел 12км по озеру и 11 км по реке, двигаясь против течения. На весь путь он затратил 1 час. Какова скорость движения катера по озеру, когда известно, что скорость течения 2 км/ч?

*************

Пусть x км/час -скорость катера по озеру.  Тогда

x - 2 км/час -скорость катера против течения.

По формуле пути S=vt.  t=S/v.

t1 = 12/x время движения по озеру

t2 = 11/(x-2);

По условию t1+t2 = 1 час.  Тогда

12/x+11/(x-2) = 1;

12(x-2) + 11x = x(x-2);

12x-24+11x = x^2-2x;

x^2-2x-12x-11x+24 = 0;

x^2 - 25x+24 = 0;

По т. Виета

x1+x2 = 25;

x1*x2=24.

x1=1;

x2=24 км/час -скорость катера по озеру

х км/год - скорость катера

2 км/год - скорость течения

[tex]x > 2 \\ \frac{12}{x} + \frac{11}{x - 2} = 1 \\ \frac{12}{x} + \frac{11}{x - 2} - \frac{1}{1} = 0 \\ \frac{12(x - 2) + 11x - x(x - 2)}{x(x - 2)} = 0 \\ 12x - 24 + 11x - {x}^{2} + 2x = 0 \\ - {x}^{2} + 25x - 24 = 0 \\ {x}^{2} - 25x + 24 = 0[/tex]

По теореме Виета:

[tex] {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c [/tex]

[tex]x_{1}  +  x_{2} =25  \\ x_{1} x_{2} =24  \\ x_{1} =  1\\ x_{2} = 24[/tex]

Первый корень не подходит

Ответ: скорость катера равна 24 км/год