Verified answer

Відповідь:

505

Покрокове пояснення:

[tex]a_6=45, a_{14}=-43[/tex]

Відомо, що [tex]a_n=a_1+d(n-1)[/tex]. Тому маємо:

[tex]a_6=a_1+(6-1)d=a_1+5d=45\\a_{14}=a_1+(14-1)d=a_1+13d=-43[/tex]

Маємо два рівняння, які утворюють систему. Методом підстановки маємо:

[tex]a_1=45-5d\\45-5d+13d=-43[/tex]

З другого рівняння маємо: [tex]8d=-43-45\\8d=-88\\d=-11[/tex]

Тоді [tex]a_1=45-5d=45-5 \cdot (-11)=45+55=100[/tex].

Нагадаємо, що [tex]S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n[/tex]

[tex]S_{10}=\frac{2 \cdot 100-11(10-1)}{2} \cdot 10=\frac{200-99}{2} \cdot 10=\\=101 \cdot 5=505[/tex]