Ответ:

[tex]\displaystyle \tt \frac{1}{2+\sqrt{3} } +\frac{2}{\sqrt{5} -\sqrt{3} } -\frac{1}{2+\sqrt{5} } =4[/tex]

Объяснение:

Требуется найти значение выражения

[tex]\displaystyle \tt \frac{1}{2+\sqrt{3} } +\frac{2}{\sqrt{5} -\sqrt{3} } -\frac{1}{2+\sqrt{5} } .[/tex]

Избавляемся от иррациональности в знаменателе используя формулу сокращённого умножения (a – b)·(a + b) = a² – b², а потом упростим:

[tex]\displaystyle \tt \frac{1}{2+\sqrt{3} } +\frac{2}{\sqrt{5} -\sqrt{3} } -\frac{1}{2+\sqrt{5} } =\\\\=\frac{1 \cdot (2-\sqrt{3}) }{(2+\sqrt{3}) \cdot (2-\sqrt{3}) } +\frac{2 \cdot (\sqrt{5} +\sqrt{3}) }{(\sqrt{5} -\sqrt{3} ) \cdot (\sqrt{5} +\sqrt{3}) } -\frac{1 \cdot (2-\sqrt{5}) }{(2+\sqrt{5}) \cdot (2-\sqrt{5}) } =\\\\=\frac{2-\sqrt{3} }{2^2-(\sqrt{3})^2} +\frac{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{3}) }{(\sqrt{5})^2 -(\sqrt{3} )^2 } -\frac{2-\sqrt{5} }{2^2-(\sqrt{5})^2 } =[/tex]

[tex]\displaystyle \tt =\frac{2-\sqrt{3} }{4-3} +\frac{2 \cdot (\sqrt{5} +\sqrt{3}) }{5 -3 } -\frac{2-\sqrt{5} }{4-5 } =\frac{2-\sqrt{3} }{1} +\frac{2 \cdot (\sqrt{5} +\sqrt{3}) }{2 } -\frac{2-\sqrt{5} }{-1 } =\\\\ =2-\sqrt{3} +\sqrt{5} +\sqrt{3} +2-\sqrt{5} =4.[/tex]

#SPJ1