Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Заметим, что [tex]243=3^5[/tex].

Тогда числитель взаимно прост со знаменателем, если в его разложении на простые множители нет числа [tex]3[/tex].

Очевидно, что это числа [tex]1,\;2,\;4,\;5,\;7,\;8,\;\dots\;241,\;242[/tex].

Начнем попарно суммировать эти числа: [tex]3+9+15+\dots+483[/tex].

Несложно увидеть, что это арифметическая прогрессия.

Всего чисел в ней будет [tex]\dfrac{3+483}{6}=81[/tex].

По формуле суммы имеем [tex]\dfrac{3+483}{2}\times81[/tex].

То есть итоговая дробь имеет вид:

[tex]\dfrac{\dfrac{3+483}{2}\times81}{243}=\dfrac{243\times81}{243}=81[/tex]

Задание выполнено!