Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

[tex]\left\{\begin{array}{c}a+b+c=1\\b+c+d=0\\c+d+e=2\\d+e+a=0\\e+a+b=3\end{array}\right;[/tex]

Из первой строки системы:

[tex]b+c=1-a[/tex]

Подставляем это во вторую строку:

[tex]1-a+d=0,\;\Rightarrow\;d=a-1[/tex]

Из третьей строки системы:

[tex]d+e=2-c\;(*)[/tex]

Подставляем это в четвертую строку:

[tex]2-c+a=0,\;\Rightarrow\;c=a+2[/tex]

Подставляем [tex]d[/tex] и [tex]c[/tex] в [tex](*):[/tex]

[tex]a-1+e=2-a-2,\;\Rightarrow\;e=-2a+1[/tex]

Из первой строки выразим [tex]b:[/tex]

[tex]b=1-a-c=1-a-a-2=-2a-1[/tex]

Подставим [tex]e,\;a,\;b[/tex] в пятую строку системы:

[tex]-2a+1+a-2a-1=3,\;\Rightarrow\;a=-1[/tex]

После чего все другие неизвестные находятся элементарно:

[tex]a=-1,\;b=1,\;c=1,\;d=-2,\;e=3[/tex]

Система уравнений решена!