Ответ:

площадь означенной фигуры равна     [tex]\displaystyle \boldsymbol {S=13\frac{1}{3}}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Здесь площадь фигуры состоит из двух площадей S₁ и S₂

Обе площади ищутся по формуле Ньютона Лейбница

[tex]\displaystyle \int\limits^a_b {(y_1(x)-y_2(x))} \, dx[/tex]

S₁

По чертежу определяем

b = (-2)

a = 0

y₁(x) = 4-x²

y₂(x) = 0

[tex]\displaystyle S_1=\int\limits^0_{-2} {(4-x^2)} \, dx =4x\bigg |_{-2}^0-\frac{x^3}{3} \bigg |_{-2}^0=8 -\frac{8}{3} =\boldsymbol {\frac{16}{3} }[/tex]

S₂

По чертежу определяем

b = 0

a = 4

y₁(x) = 4-x

y₂(x) = 0

[tex]\displaystyle S_2=\int\limits^4_{0} {(4-x)} \, dx =4x\bigg |_{0}^4-\frac{x^2}{2} \bigg |_{0}^4=16 -8 =\boldsymbol {8 }[/tex]

Таким образом площадь всей фигуры

S = S₁ + S₂

[tex]\displaystyle S= 8+\frac{16}{3} =8+5\frac{1}{3} =13\frac{1}{3}[/tex]