Ответ:

[tex]\bf y'=(1+x^2)(1+y^2)[/tex]  

Запишем  y'  через дифференциалы и разделим переменные .

[tex]\displaystyle \bf \dfrac{dy}{dx}=(1+x^2)(1+y^2)\\\\\\\int \dfrac{dy}{1+y^2}=\int (1+x^2)\, dx\\\\\\arctg\, y=x+\dfrac{x^3}{3}+C\\\\y=tg\Big(x+\dfrac{x^3}{3}+C\Big)[/tex]  общее решение