Ответ:

Применяем формулы приведения, формулы двойных углов .

[tex]1)\ \ tg(a+135^\circ )\cdot (1+sin2a)+cos2a=tg(180^\circ +(a-45^\circ ))\cdot (1+sin2a)+cos2a=\\\\=tg(a-45^\circ )\cdot (sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa)+cos2a=\\\\=\dfrac{tga-1}{1+tga}\cdot (sina+cosa)^2+(cos^2a-sin^2a)=\\\\=\dfrac{\frac{sina}{cosa}-1}{\frac{cosa}{sina}+1}\cdot (sina+cosa)^2+(cosa-sina)(cosa+sina)=\\\\=\dfrac{sina-cosa}{sina+cosa}\cdot (sina+cosa)^2+(cosa-sina)(cosa+sina)=\\\\=(sina-cosa)(sina+cosa)-(sina-cosa)(sina+cosa)=0[/tex]  

Ответ: С) .

[tex]\displaystyle 2)\ \ \frac{1}{tg^2a}-\frac{2cos2a}{1+sin(2a+1,5\pi )}=\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{2cos2a}{1-cos2a}=\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{2cos2a}{2sin^2a}=\\\\\\=\frac{2cos^2a-2(cos^2a-sin^2a)}{2sin^2a}=\frac{2sin^2a}{2sin^2a}=1[/tex]

Ответ: Е) .

[tex]\displaystyle 3)\ \ \frac{1-tg^2(\pi -a)}{sin^2a-cos^2(-a)}=\frac{1-tg^2a}{sin^2a-cos^2a}=\frac{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}{-(cos^2a-sin^2a)}=\\\\\\=\frac{cos^2a-sin^2a}{-cos^2a(cos^2a-sin^2a)}=-\frac{1}{cos^2a}[/tex]

Ответ:  D) .