Ответ:
Sbcde = 18,75 сm.
Объяснение:
Пусть DE = BE = x (дано).
В прямоугольном треугольнике ADE по Пифагору AD² = х² + 2,5² = х²+6,25.
DC² = AD² = х²+6,25 cm.
Проведем отрезок РС параллельно АВ (перпендикулярно DE).
Тогда в прямоугольном треугольнике DPC по Пифагору катет
DP = √(DC² - PC²) = √(х²+6,25 - x²)= √6,25 = 2,5 cm. =>
Треугольники ADE и CDP равны по двум катетам.
Площадь треугольников CDP и
ADE = (1/2)·AE·DE = 1,25·x cm².
Площадь прямоугольника ЕВСР равна
ЕВ·ЕР = х·(х-2,5) = х² - 2,5х cm².
Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ADE, CDP и прямоугольника ЕВСР. То есть
2·1,25·x + х² - 2,5х = 25 cm² (дано). Отсюда
х² = 25 и х = 5 cm.
Площадь четырехугольника BCDE = 1,25·x + х² - 2,5х = 25 - 6,25 = 18,75 cm².
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Sbcde = 18,75 сm.
Объяснение:
Пусть DE = BE = x (дано).
В прямоугольном треугольнике ADE по Пифагору AD² = х² + 2,5² = х²+6,25.
DC² = AD² = х²+6,25 cm.
Проведем отрезок РС параллельно АВ (перпендикулярно DE).
Тогда в прямоугольном треугольнике DPC по Пифагору катет
DP = √(DC² - PC²) = √(х²+6,25 - x²)= √6,25 = 2,5 cm. =>
Треугольники ADE и CDP равны по двум катетам.
Площадь треугольников CDP и
ADE = (1/2)·AE·DE = 1,25·x cm².
Площадь прямоугольника ЕВСР равна
ЕВ·ЕР = х·(х-2,5) = х² - 2,5х cm².
Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ADE, CDP и прямоугольника ЕВСР. То есть
2·1,25·x + х² - 2,5х = 25 cm² (дано). Отсюда
х² = 25 и х = 5 cm.
Площадь четырехугольника BCDE = 1,25·x + х² - 2,5х = 25 - 6,25 = 18,75 cm².