Ответ:

1)  Применяем формулы приведения   [tex]tg(\pi +x)=tgx[/tex]  , формулы

синуса и косинуса двойных углов .

[tex]tg(a+135^\circ )\cdot (1+sin2a)+cos2a=tg(180^\circ +(a-45^\circ ))\cdot (1+sin2a)+cos2a=\\\\=tg(a-45^\circ )\cdot (sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa)+cos2a=\\\\=\dfrac{tga-tg45^\circ }{1+tga\cdot tg45^\circ }\cdot (sina+cosa)^2+cos2a=\dfrac{tga-1}{1+tga}\cdot (sina+cosa)^2+cos2a=[/tex]

[tex]=\dfrac{\frac{sina}{cosa}-1}{\frac{cosa}{sina}+1}\cdot (sina+cosa)^2+cos2a=\dfrac{sina-cosa}{sina+cosa}\cdot (sina+cosa)^2+cos2a=\\\\\\=(sina-cosa)(sina+cosa)+cos2a=(sin^2a-cos^2a)+cos2a=\\\\=-(cos^2a-sin^2a)+cos2a=-cos2a+cos2a=0[/tex]  

Ответ: С) .

2)  Применяем формулу приведения    [tex]sin(\frac{3\pi }{2}+x)=-cosx[/tex]   и формулу

понижения степени    [tex]sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}[/tex]   .

[tex]\displaystyle \frac{1}{tg^2a}-\frac{2cos2a}{1+sin(2a+1,5\pi )}=\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{2cos2a}{1-cos2a}=\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{2cos2a}{2sin^2a}=\\\\\\=\frac{2cos^2a-2(cos^2a-sin^2a)}{2sin^2a}=\frac{2sin^2a}{2sin^2a}=1[/tex]

Ответ: Е) .

3)  Применяем формулу приведения   [tex]tg(\pi -x)=-tgx[/tex]   и формулу

косинуса двойного угла   [tex]cos2x=cos^2x-sin^2x[/tex]  .

[tex]\displaystyle \frac{1-tg^2(\pi -a)}{sin^2a-cos^2(-a)}=\frac{1-tg^2a}{sin^2a-cos^2a}=\frac{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}{-(cos^2a-sin^2a)}=\\\\\\=\frac{cos^2a-sin^2a}{-cos^2a(cos^2a-sin^2a)}=-\frac{1}{cos^2a}[/tex]

Ответ:  D) .