Пусть закрашено число x. Пусть сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна k. Тогда, сложив эти четыре суммы, получим сумму всех натуральных чисел от одного до 16 плюс к этому числа на пересечениях, которые подсчитывались дважды:
Раз правая часть делится на 4, то и левая часть делится на 4, поэтому возможные значения x - это 1, 5, 9, 13. Но 1, 5 и 13 стоят на других местах, поэтому x=9. Кстати, отсюда следует, что k=41.
На этом можно было бы считать задачу решенной, но математический зуд заставляет сделать больше, чем требуется. А именно, заставляет найти одно из возможных расположений остальных чисел. Вот оно. Идя слева направо, ставим на свободные места: в верхней строчке 6 и 12, ниже 15, 4 и 16, 11 и 3, ниже 2, 7и 10, ниже 14 и 8.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
9.
Объяснение:
Пусть закрашено число x. Пусть сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна k. Тогда, сложив эти четыре суммы, получим сумму всех натуральных чисел от одного до 16 плюс к этому числа на пересечениях, которые подсчитывались дважды:
[tex](1+2+3+\ldots +16)+1+5+13+x=4k;\ \dfrac{16\cdot 17}{2}+19+x=4k;[/tex]
[tex]155+x=4k.[/tex]
Раз правая часть делится на 4, то и левая часть делится на 4, поэтому возможные значения x - это 1, 5, 9, 13. Но 1, 5 и 13 стоят на других местах, поэтому x=9. Кстати, отсюда следует, что k=41.
На этом можно было бы считать задачу решенной, но математический зуд заставляет сделать больше, чем требуется. А именно, заставляет найти одно из возможных расположений остальных чисел. Вот оно. Идя слева направо, ставим на свободные места: в верхней строчке 6 и 12, ниже 15, 4 и 16, 11 и 3, ниже 2, 7и 10, ниже 14 и 8.