Ответ:

10 см

Пошаговое объяснение:

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

r = (a + b - c) / 2

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза, а r - радиус вписанной окружности.

В данном случае АС = 16 см и ВС = 12 см, а гипотенуза СВ является диаметром вписанной окружности.

Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу СВ:

СВ² = АС² + ВС²

СВ² = 16² + 12²

СВ² = 256 + 144

СВ² = 400

СВ = 20 см

Таким образом, диаметр вписанной окружности равен 20 см, а значит радиус равен половине диаметра, т.е.

r = СВ / 2 = 20 / 2 = 10 см

Ответ: радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника АВС равен 10 см.