Ответ:

б) [tex] x {= }\pi {+} 2\pi{n}, \; n \in Z \\ [/tex]

г) [tex] x =\pm\frac{\pi}{3} + 2\pi {n},\; n \in Z\\ [/tex]

Объяснение:

б)

[tex]2 { \sin}^{2} x - 5 \sin x + 2 = 0[/tex]

Замена

[tex]t = \sin x \\ |t| \leqslant 1[/tex]

[tex]2 t^{2} - 5 t+ 2 = 0 \\ D= {5}^{2} - 4 \cdot2\cdot2 = 25 - 16 = 9[/tex]

Найдем значения t

[tex]t = \frac{ - ( - 5) \pm \sqrt{9} }{2 \cdot2} = \frac{5\pm3}{4} \\ t_{1} = 8 : 4 = 2 \\t_{2} = 4 : 4 = 1 [/tex]

Обратная замена:

[tex]\left[ \begin{array} {l} \sin x = 2 > 1 = > x \in \: \cancel{o}\\ \sin x {= }1 \: \: {= > } \: x {= }\arcsin(1) {+} 2\pi{n}, \; n \in Z\end{array}\right. \\ \\ x {= }\pi {+} 2\pi{n}, \; n \in Z \qquad \qquad[/tex]

Ответ:

[tex] x {= }\pi {+} 2\pi{n}, \; n \in Z \\[/tex]

г)

[tex]4{ \cos}^{2} x - 4 \cos x + 1 = 0[/tex]

Замена:

[tex]t = \cos x \\ |t| \leqslant 1[/tex]

[tex]4t^{2} - 4t+ 1 = 0 \\ D = {4}^{2} - 4 \cdot2\cdot2 = 16 - 16 = 0[/tex]

D=0 => единственное значение t.

Найдем значение t

[tex]t = \frac{ - ( - 4) }{2 \cdot4} = \frac{4}{8} \\ t = \frac{1}{2} [/tex]

Обратная замена:

[tex] \cos x=\frac{1}{2}\\ x =\pm \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi {n},\; n \in Z \\x =\pm\frac{\pi}{3} + 2\pi {n},\; n \in Z\\ [/tex]

Ответ:

[tex] x =\pm\frac{\pi}{3} + 2\pi {n}, n \in Z\\[/tex]

Ответ:

a)  Уравнение решаем методом замены тригон. ф-ции на новую переменную .

[tex]2sin^2x-5sinx+2=0\\\\zamena:\ t=sinx\ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ 2t^2-5t+2=0\ ,\\\\D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot 2=9\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{5-3}{4}=-\dfrac{1}{2}\ ,\ \ t_1=\dfrac{5+3}{4}=2 > 1\ ,\\\\sinx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{n}\cdot (-\dfrac{\pi}{6})+\pi n\ ,\ \ x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi nn\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z\ .[/tex]

г)  Уравнение решаем методом замены тригон. функции на новую переменную .

[tex]4cos^2x-4cosx+1=0\\\\zamena:\ t=cosx\ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ 4t^2-4t+1=0\ \ ,\ \ (2t-1)^2=0\ ,\\\\2t-1=0\ \ ,\ \ t=\dfrac{1}{2}\ ,\\\\cosa=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\ .[/tex]