Ответ: х = 1; х = -1, х = 5

Объяснение:

используем свойство степеней: [tex]a^{-n}=\frac{1}{a^n}[/tex]

[tex]x^{5-x} = x^{-(x-5)}=\frac{1}{x^{(x-5)}}[/tex]

подставим в уравнение:

[tex]x^{x-5} = \frac{1}{x^{(x-5)}}\\\\(x^{x-5})^2 = 1[/tex]

используем свойство степени: [tex](a^m)^n = a^{mn}[/tex]    

[tex]x^{2(x-5)} = 1[/tex]

используем свойство степени: [tex](-1)^{2n} = 1; 1^n = 1[/tex]

х = ± 1

используем свойство степени: [tex]a^0=1[/tex]

[tex]\\\\2(x-5) = 0\\x-5=0\\x=5[/tex]