А₁=1, А₂=3, Аₐ₊₂= 4Aₐ₊₁ -3Aₐ - при всех натуральных а. Найдите А₂₀₁₆. Created by hote. matematika-ru

А₁=1, А₂=3, Аₐ₊₂= 4Aₐ₊₁ -3Aₐ - при всех натуральных а. Найдите А₂₀₁₆...

bearcab

Verified answer

Решение в приложении. Полный ответ не выписываю, потому что больно длинный

1 votes Thanks 4

oganesbagoyan

Verified answer

A_(1) =A₁=1; A_(2)= A₂=3 ; A_(n+2) =4A_(n+1) -3A_(n).
проверка
A_(3) =A_(1+2)=4*A_(2) -3*A_(1) =4*3 -3*1=3² =3^(3-1)
* * * A₃ =4*A₂ -3*A₁=4*3 -3*1=3² =3^(3-1) * * *
* * *( 3 в степени индекс-1)   * * *

* * *
a_(n) =3^(n-1) верно для всех n ∈N.
1)
a_1 =1 =3^(1-1) =3⁰=1 ;
a_2 =3 =3^1.
...
...
2)предположим, что a_(n) =3^(n-1) верно при любой  n =к .
a_(k) =3^(k-1)
3) докажем что a_(k+1) =3^ k .
a_(k+1)=4a_(k) -3a_(k-1)=4*3^(k-1)-3*3^(k-2) =3^(k-1)(4 -1) =3^(k-1).
----
a_(2016) =3²⁰¹⁵ . || a₂₀₁₆=3²⁰¹⁵ ||

1 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

tex]...

uprostit vyrazhenie zadanie v prilozhenii42ce43fd85ab1c7b0a8d05126247a1d4 54519

tex]...

reshit pokazatelnoe uravneniefdf552de559eb5368116e945b9ede9c8 92278

tex]...

2)=3...

tex esli a2 a10

tex]...

tex]...

dany dva otrezka m i c postroit pryamougolnyj treugolnik v kotorom gipotenuz

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social