Ответ: Р = а² + 3а + 9.
Пошаговое объяснение:
Нужно знать:
1) формулу разности кубов а³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²);
2) формулу разложения квадратного трехчлена на множители:
ах² + bx + с = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни соответствующего
квадратного уравнения.
Поэтому:
Разложим многоччлен а⁶ - 25а³ - 54 на множители.
Обозначим а³ = у, тогда а⁶ = (а³)² = у².
Данный многочлен примет вид: у² - 25у - 54.
Разложим его на множители, для чего найдем его корни:
у² - 25у - 54 = 0,
D = (-25)² - 4 · 1 · (-54) = 625 + 216 = 841; √841 = 29;
у₁ = (25 + 29)/(2 · 1) = 54/2 = 27,
у₂ = (25 - 29)/(2 · 1) = -4/2 = -2.
Значит, у² - 25у - 54 = (у - 27)(у + 2).
Теперь заменим у = а³ и получим:
а⁶ - 25а³ - 54 = (а³ - 27)(а³ + 2) = (а³ + 2)(а - 3)(а² + 3а + 9).
По условию а⁶ - 25а³ - 54 = (а³ + 2)(а - 3) · Р.
Значит, многочлен Р имеет вид: Р = а² + 3а + 9.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: Р = а² + 3а + 9.
Пошаговое объяснение:
Нужно знать:
1) формулу разности кубов а³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²);
2) формулу разложения квадратного трехчлена на множители:
ах² + bx + с = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни соответствующего
квадратного уравнения.
Поэтому:
Разложим многоччлен а⁶ - 25а³ - 54 на множители.
Обозначим а³ = у, тогда а⁶ = (а³)² = у².
Данный многочлен примет вид: у² - 25у - 54.
Разложим его на множители, для чего найдем его корни:
у² - 25у - 54 = 0,
D = (-25)² - 4 · 1 · (-54) = 625 + 216 = 841; √841 = 29;
у₁ = (25 + 29)/(2 · 1) = 54/2 = 27,
у₂ = (25 - 29)/(2 · 1) = -4/2 = -2.
Значит, у² - 25у - 54 = (у - 27)(у + 2).
Теперь заменим у = а³ и получим:
а⁶ - 25а³ - 54 = (а³ - 27)(а³ + 2) = (а³ + 2)(а - 3)(а² + 3а + 9).
По условию а⁶ - 25а³ - 54 = (а³ + 2)(а - 3) · Р.
Значит, многочлен Р имеет вид: Р = а² + 3а + 9.