Ответ: 0

Пошаговое объяснение:

Находим производную

[tex]P'(x) = (\cos ^2 2x) '= 2 \cos x \cdot (\cos 2x)' = 2\cos x\cdot (-2\sin 2x ) = \\\\ -4 \sin 2x\cos2x = - 2\sin 4x \\\\ -2\sin 4x = 0\\\\ \sin 4x =0 \\\\ x = \dfrac{\pi n}{4} ~ , ~\in \mathbb Z[/tex]

При  n = 1

[tex]x = \dfrac{\pi }{4}[/tex]  входит в промежуток    [tex]\left [ \dfrac{\pi }{6} ~; ~ \dfrac{\pi }{3} \right ][/tex]

Если подставим  [tex]x = \dfrac{\pi }{4}[/tex]   в исходную функцию

[tex]\cos^2\left (2\cdot\dfrac{\pi }{4} \right ) = \cos ^2 \left (\dfrac{\pi }{2} \right) =0[/tex]

При других значениях которые входят в промежуток , значение функции всегда будет больше нуля ,  а значит 0 является минимальным значением функции