Verified answer

Ответ:

S(ANMB)=96 ед²

Объяснение:

∆ABO~∆DCO, по углам.

ОВ=х; ОD=(13-x)

AB/DC=OB/OD

12/28=x/(13-x)

3/7=x/(13-x)

7x=3(13-x)

7x=39-3x

10x=39

x=3,9 ед ОВ

АО=у; ОС=(37-у)

АВ/DC=AO/OC

3/7=y/(37-y)

7y=3(37-y)

10y=111

y=11,1 ед АО.

S(∆AOB)=√(p(p-AB)(p-BO)(p-AO));

p=(AB+BO+AO)/2=(12+3,9+11,1)/2=27/2=13,5 ед.

S(∆AOB)=√(13,5(13,5-12)(13,5-11,1)(13,5-3,9))=

=√(13,5*1,5*2,4*9,16)=√466,56=21,6 ед²

S(∆AOB)=½*OH*AB;

OH=2*S(∆ABC)/AB=2*21,6/12=3,6 ед.

АВ/DC=HO/OK;

3/7=3,6/OK

OK=3,6*7/3=8,4 ед.

НК=НО+ОК=3,6+8,4=12 ед.

По теореме Фалеса.

НР=РК

НР=НК/2=12/2=6 ед.

МN=(AB+DC)/2=(12+28)/2=20 ед

S(ANMB)=HP(AB+MN)/2=6(12+20)/2=

=6*32/2=96 ед²