Оскільки пряма м перпендикулярна до площини ABC, то вона також перпендикулярна до лінії, що містить сторону BC трикутника ABC. Отже, вектор, що йде від точки М (точка перетину медіани BM зі стороною AC) до точки, де пряма м перетинає BC, буде перпендикулярним до BC.

Позначимо точку перетину прямої м зі стороною BC як D. Тоді вектор BD буде перпендикулярним до вектора BM, тобто точки B, M і D будуть лежати на одній прямій, що називається медіаною. Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то медіана BM є також висотою трикутника, яка проходить через прямий кут B.

Розглянемо трикутник BMD. За теоремою Піфагора ми можемо записати:

BD^2 = BM^2 + MD^2

Далі, оскільки пряма м перпендикулярна до площини ABC, вона також перпендикулярна до сторони BC. Отже, трикутник BMD є прямокутним, і тому можна скористатися властивостями тригонометричних функцій для знаходження відстані між прямими м та BM.

За властивостями тригонометричних функцій, ми можемо записати:

sin(ACB) = BD/AD

де AD є відстанню між прямими м та прямою, що містить медіану BM.

За теоремою Піфагора, ми можемо також записати:

AD^2 = AM^2 + MD^2

де AM = AC/2 = 15 см є довжиною медіани BM.

Отже, маємо:

sin(ACB) = BD / sqrt(AM^2 + MD^2)

BD^2 = BM^2 + MD^2

Підставляючи другу формулу в першу, маємо:

sin(ACB) = sqrt(BM^2 + MD^2) / sqrt(AM^2 + MD^2)

Розв'язуючи це рівняння відносно MD, маємо:

MD = sqrt(BM^2 / (1/sin^2(ACB1)) - AM^2

Підставляючи значення sin(ACB) = 0.8, AM = 15 см та BM = BC - CM, де CM є довжиною медіани AM, маємо:

MD = sqrt((BC - CM)^2 / (1/0.8^2) - 15^2)

Залишається знайти довжину CM, тобто відстань від точки М до середини сторони AC. За властивостями медіани, точка М ділить сторону AC навпіл, тому CM = AC/2 = 15 см.

Підставляючи значення виразу для MD, маємо:

MD = sqrt((BC - 15)^2 / (1/0.8^2) - 15^2)

Для знаходження довжини сторони BC можемо скористатися теоремою Піфагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2 = 30^2 + (BC*cos(ACB))^2

Підставляючи значення cos(ACB) = 0.8, маємо:

BC^2 = 30^2 + (BC*0.8)^2

Розв'язуючи це рівняння відносно BC, маємо:

BC = sqrt(30^2 / (1 - 0.8^2)) ≈ 54.37 см

Отже, підставляючи значення виразу для MD, маємо:

MD = sqrt((54.37 - 15)^2 / (1/0.8^2) - 15^2) ≈ 19.33 см

Отже, відстань між прямими м та прямою, що містить медіану BM, становить близько 19.33 см.