У прямокутнику ABCD зі сторонами AB = 7 см, BC = 8 см, точки K на стороні AB та L на стороні BC розташовані так, що AK = 1 см, BL = 4 см. Доведіть, що трикутник DKL рівнобедрений.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Доказательство:
1. В прямоугольном треугольнике KAD по теореме Пифагора
KD² = KA² + AD².
По условию АК = 1 см, AD = BC = 8 см, тогда
KD = √(KA² + AD²) = √(1² + 8²) = √65 (см).
2. В прямоугольном треугольнике LCD по теореме Пифагора
LD² = LC² + CD².
По условию LC = BC - BL = 8 - 4 = 4 (см), AB =CD = 7 см, тогда
LD = √(LC² + CD²) = √(4² + 7²) = √65 (см).
3. KD = LD = √65 см,
∆ DKL равнобедренный по определению, что и требовалось доказать.