Решение из за сложности форматирования дано во вложении.
Следы сечения в параллельных плоскостях - параллельны.
MB||D1N, MD1||BN
Сечение BMD1N - параллелограмм.
Его площадь равна двум треугольникам BMD1.
По теореме Пифагора находим стороны треугольника BMD1.
BM=5 ; MD1=2
BD=√(9+3)=√12
BD1=√(BD^2+DD1^2)=√(12+25)=√37
По т косинусов находим угол BMD1
BD1^2 =BM^2+MD1 -2BM*MD1 cosM
cosM =(25+4-37)/20 = -2/5
sinM =√(25-4)/5 =√21/5
S(BMD1) =1/2 BM*MD1 sinM =1/2 2*5*√21/5 =√21
S(BMD1N) =2√21
Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям.
BADC - проекция BMD1N на плоскость ABC
S(BADC)=3*√3
cosф =S(BADC)/S(BMD1N) =3√3/2√21 =3/2√7
Угол между плоскостью сечения и основанием
ф =arccos(3/2√7)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Решение из за сложности форматирования дано во вложении.
Следы сечения в параллельных плоскостях - параллельны.
MB||D1N, MD1||BN
Сечение BMD1N - параллелограмм.
Его площадь равна двум треугольникам BMD1.
По теореме Пифагора находим стороны треугольника BMD1.
BM=5 ; MD1=2
BD=√(9+3)=√12
BD1=√(BD^2+DD1^2)=√(12+25)=√37
По т косинусов находим угол BMD1
BD1^2 =BM^2+MD1 -2BM*MD1 cosM
cosM =(25+4-37)/20 = -2/5
sinM =√(25-4)/5 =√21/5
S(BMD1) =1/2 BM*MD1 sinM =1/2 2*5*√21/5 =√21
S(BMD1N) =2√21
Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям.
BADC - проекция BMD1N на плоскость ABC
S(BADC)=3*√3
cosф =S(BADC)/S(BMD1N) =3√3/2√21 =3/2√7
Угол между плоскостью сечения и основанием
ф =arccos(3/2√7)