Ответ:

3

Объяснение:

1)Вписанный угол ABC опирается на дугу AC, как и центральный угол AOC => AOC=2*ABC=60°.

Поскольку AOC-равнобедренный(AO=OC радиусы), то угол CAO=OCA=(180-AOC)/2=60°.

2) Угол CAO=CDB=60°(опираются на одну дугу), кроме того CDB-равнобедренный(так как высота DH проходит через центр описанной окружности, то серединный перпендикуляр совпадает с DH, то есть DH ещё и медиана), следовательно, углы DCB и DBC так же равны по 60°

3)Треугольники CDB и AOC подобны( их углы равны) и отношение площадей есть коэффициент подобия в квадрате, BC найдём рассмотрев прямоугольный треугольник ACB(один из углов опирается на диаметр)

[tex]k = \frac{BC}{AO} = \frac{ABcos30}{AO} = \sqrt{3} =>k ^{2} =3[/tex]

Объяснение:

АВ=2•ОА=2•1=2

Вписанный угол опирающийся на диаметр окружности - прямой , значит ∠АСВ - прямой.

∆АВС - прямоугольный:

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

АС=АВ:2=2:2=1

по теореме Пифагора:

ВС=√(АВ²-АС²)=√(2²-1²)=√3

S(ABC)=1/2•AC•BC=1/2•1•√3=√3/2

Pассмотрим ∆ВОС - равнобедреный,где

ОС=ОВ=ОА=1 - как радиусы.

Проведем высоту ОН, которая равнобдренном треугольнике является медианой и биссектрисой:

∆ОНВ - прямоугольный:

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: ОН=ОВ:2=1/2

DH=OH+DO=1/2+1=3/2 ,где DO=OA=1 - радиус

∆СDH=∆BDH - по 2 катетам, значит

соответственные элементы равны, следовательно, СD=DB . отсюда ∆ВСD - равнобедреный : DH - высота.

S(BCD)=1/2•CB•DH=1/2•√3•3/2=(3√3)/4

S(BCD)/S(ABC)=((3√3)/4)/(√3/2)=

=((3√3)/4)•(2/√3)=3/2=1,5

ответ: S(BCD)/S(ABC)=1,5