Каждая из рассматриваемых парабол имеет ровно одну точку пересечения с осью OY. Количество же точек пересечения с осью OX зависит от дискриминанта: если он больше нуля, имеем 2 точки пересечения, если он равен нулю - одна точка, если он меньше нуля - точек пересечения не будет.
В плоскости Obc прямые b=1, b=10, c=1, c=10 ограничивают квадрат: нас интересуют точки квадрата, у которых обе координаты целые (всего таких точек 100 штук). Поскольку дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4c, естественно нарисовать в этой плоскости параболу
[tex]c=\dfrac{b^2}{4};[/tex]
точки под параболой (там D>0) соответствуют трем точкам пересечения с осями координат; точки на параболе (там D=0) соответствуют двум точкам пересечения с осями координат; точки над параболой (там D<0) соответствуют одной точке пересечения с осями координат.
Смотрим на картинку и видим, что на параболе расположены три точки - это (2;1), (4;4), (6;9). Каждая из них дает по две точки пересечения; всего получается 3·2=6.
Выше параболы, считая отдельно для каждого b, насчитываем
10+9+8+6+4+1=38 точек. Каждая из них дает по одной точке пересечения; всего получается 38 точек.
Ниже параболы можно было бы и не подсчитывать количество точек - достаточно из 100 вычесть 3 и 38 и получить 59, но лучше их подсчитать непосредственно, используя знание общего количества точек для проверки правильности подсчетов. Имеем 2+3+6+8+10+10+10+10=59. Каждая из них дает по три точки пересечения; всего получается их 59·3=177 точек.
Суммируя по всем трем случаям, получаем ответ: 6+38+177=221.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
221.
Объяснение:
Каждая из рассматриваемых парабол имеет ровно одну точку пересечения с осью OY. Количество же точек пересечения с осью OX зависит от дискриминанта: если он больше нуля, имеем 2 точки пересечения, если он равен нулю - одна точка, если он меньше нуля - точек пересечения не будет.
В плоскости Obc прямые b=1, b=10, c=1, c=10 ограничивают квадрат: нас интересуют точки квадрата, у которых обе координаты целые (всего таких точек 100 штук). Поскольку дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4c, естественно нарисовать в этой плоскости параболу
[tex]c=\dfrac{b^2}{4};[/tex]
точки под параболой (там D>0) соответствуют трем точкам пересечения с осями координат; точки на параболе (там D=0) соответствуют двум точкам пересечения с осями координат; точки над параболой (там D<0) соответствуют одной точке пересечения с осями координат.
Смотрим на картинку и видим, что на параболе расположены три точки - это (2;1), (4;4), (6;9). Каждая из них дает по две точки пересечения; всего получается 3·2=6.
Выше параболы, считая отдельно для каждого b, насчитываем
10+9+8+6+4+1=38 точек. Каждая из них дает по одной точке пересечения; всего получается 38 точек.
Ниже параболы можно было бы и не подсчитывать количество точек - достаточно из 100 вычесть 3 и 38 и получить 59, но лучше их подсчитать непосредственно, используя знание общего количества точек для проверки правильности подсчетов. Имеем 2+3+6+8+10+10+10+10=59. Каждая из них дает по три точки пересечения; всего получается их 59·3=177 точек.
Суммируя по всем трем случаям, получаем ответ: 6+38+177=221.