А)

Площадь ромба можно вычислить как площадь параллелограмма : S = ah

а - h = 3

h = a - 3

S = a(a-3) = a² - 3a

a² - 3a = 270

a² - 3a - 270 = 0

D = (-3)² - 4 × 1 × ( - 270 ) = 9 + 1080 = 1089

[tex]a_{1} = \frac{3 - 33}{2} = - \frac{30}{2} = - 15 \\ a_{2} = \frac{3 + 33}{2} = \frac{36}{2} = 18[/tex]

Первый корень не подходит, потому что сторона не может быть отрицательной

а = 18 см

Р = 4а = 4 × 18 = 72 см

Б)

х - одно число

у - другое число

[tex]\displaystyle\bf\\\left \{ {{xy = 891} \atop {x - y = 6 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\\left \{ {{y(6 + y) = 891} \atop {x = 6 + y }} \right. \\ \\ {y}^{2} + 6y - 891 = 0 \\ a =1 \\ b = 6 \\ c = - 891 \\ D = {b}^{2} - 4ac = {6}^{2} - 4 \times 1 \times( - 891) = \\ = 36 + 3564 = 3600 \\ y_{1} = \frac{ - 6 - 60}{2} = - \frac{66}{2} = - 33 \\ y_{2} = \frac{ - 6 + 60}{2} = \frac{54}{2} = 27 \\ \\ x_{1} = 6 - 33 = - 27 \\ x_{2} = 6 + 27 = 33[/tex]

В условии сказано, что числа натуральные, значит пара -27 и -33 не подходит

Ответ: 27 и 33