Відповідь: 60° .
Пояснення:
У прав. 6 - кутній призмі АВ = 1 ; СС₁ = √6 потрібно визначити
∠((AB) , (FD₁)) . Пряма FD₁║AC₁ , тому досить визначити ∠ВАС₁ .
Проведемо ВС₁ і знайдемо цей кут у ΔАВС₁ . У прямок. ΔВСС₁
ВС₁ = √( ВС² + СС₁² ) = √( 1² + ( √6 )² ) = √7 . Розглянемо ΔАВС , у
якому ∠АВС = 120° . У цьому тр - нику за теоремою косинусів
АС² = АВ² + ВС² - 2* АВ*ВС *cos∠ABC = 1² + 1² - 2*1*1 * cos120° =
= 2 + 2 + 1/2 = 3 ; AC = √3 . У прямок. ΔАСС₁
АС₁ = √( АС² + СС₁²) = √[ (√3 )² + (√6 )² ] = √9 = 3 ; AС₁ = √3 .
У ΔBAС₁ за теоремою косинусів ВС₁² = АВ² + АС₁² -
- 2*АВ*АС₁* сos∠BAС₁ ;
( √7 )² = 1² + 3² - 2* 1*3 *cos∠BAС₁ ;
7 = 10 - 6cos∠BAС₁ ;
6 cos∠BAС₁ = 10 - 7 ;
6cos∠BAС₁ = 3 ;
cos∠BAС₁ = 1/2 ;
∠BAС₁ = 60° .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь: 60° .
Пояснення:
У прав. 6 - кутній призмі АВ = 1 ; СС₁ = √6 потрібно визначити
∠((AB) , (FD₁)) . Пряма FD₁║AC₁ , тому досить визначити ∠ВАС₁ .
Проведемо ВС₁ і знайдемо цей кут у ΔАВС₁ . У прямок. ΔВСС₁
ВС₁ = √( ВС² + СС₁² ) = √( 1² + ( √6 )² ) = √7 . Розглянемо ΔАВС , у
якому ∠АВС = 120° . У цьому тр - нику за теоремою косинусів
АС² = АВ² + ВС² - 2* АВ*ВС *cos∠ABC = 1² + 1² - 2*1*1 * cos120° =
= 2 + 2 + 1/2 = 3 ; AC = √3 . У прямок. ΔАСС₁
АС₁ = √( АС² + СС₁²) = √[ (√3 )² + (√6 )² ] = √9 = 3 ; AС₁ = √3 .
У ΔBAС₁ за теоремою косинусів ВС₁² = АВ² + АС₁² -
- 2*АВ*АС₁* сos∠BAС₁ ;
( √7 )² = 1² + 3² - 2* 1*3 *cos∠BAС₁ ;
7 = 10 - 6cos∠BAС₁ ;
6 cos∠BAС₁ = 10 - 7 ;
6cos∠BAС₁ = 3 ;
cos∠BAС₁ = 1/2 ;
∠BAС₁ = 60° .