Verified answer

[tex]2x+\sqrt{x} =\sqrt{10-x} \\\\[/tex]

Обозначим функцию слева как

[tex]f(x)=2x+\sqrt{x}[/tex]

А функцию справа как

[tex]g(x)=\sqrt{10-x}[/tex]

И проанализируем обе функции.

Так как подкоренные выражения не могут быть отрицательными, то

[tex]x\geq 0[/tex] ,тогда [tex]f(x)=2x+\sqrt{x} \geq 0[/tex]  и [tex]g(x)=\sqrt{10-x} \geq 0[/tex]  при [tex]x\leq 10[/tex]

Функция слева монотонно возрастает при х≥0,а функция справа монотонно убывает при х≤10.

Тогда точка пересечения у этих функций одна [tex]x=1[/tex]

[tex]f(1)=2*1+\sqrt{1} =2+1=3[/tex]

[tex]g(1)=\sqrt{10-1} =\sqrt{9} =3[/tex]

Ответ

[tex]x=1[/tex]

Ответ:

1.

Пошаговое объяснение:

Угадываем решение x=1 (2+1=3 - верно).

Поскольку левая часть возрастает, а правая убывает, других решений нет.

Второй способ (фирменный). Угадываем x=1. Переписываем уравнение в виде

   [tex]2(x-1)+(\sqrt{x}-1)=\sqrt{10-x}-3;\ 2(x-1)+\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{10-x-9}{\sqrt{10-x}+3};[/tex]

поскольку x=1 мы уже объявили решением, можно считать, что x≠1, и сократить на x-1:

                                      [tex]2+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+3}.[/tex]

Левая часть положительна, правая отрицательна, поэтому больше решений нет.