четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют геометрическую...

August 2021 1 19 Report

четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 3. найдите меньший угол между диагоналями четырехугольника, полученного путем последовательного соединения этих точек.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Ориентир по рисунку .
Полученный четырехугольник будет вписанным в окружность.
Так как дуги по формуле равны $L=\frac{\pi*r*n}{180}$ , где $n$ - центральный угол .
Пусть угол $AOD=n$ , дуга $\wedge AD=x$ .
$x=\frac{\pi*r*n}{180}\\
3x=\frac{\pi*r*n_{1}}{180}\\
9x=\frac{\pi*r*n_{2}}{180}\\
27x=\frac{\pi*r*n_{3}}{180}\\\\
n+n_{1}+n_{2}+n_{3}=360\\\\
n_{1}=3n\\
n_{2}=9n\\
n_{3}=27n \\
n=9а\\
n_{1}=27а\\
n_{2}=81а\\
n_{3}=243а$ ,
Заметим что углы $BDC \ \ BOC$ итд опираются на одну и ту же дугу.
По теореме о вписанном угле , вписанный угол $BDC=\frac{BOC}{2}$
выражая все углы
получим
$><br /><img src=$
тогда угол между диагоналями
$180-121.5-13.5=45$ он самый наименьший

13 votes Thanks 19

Answers & Comments

Verified answer

esli dvuznachnoe chislo razdelit na na summu ego cifr to v chastnom poluchitsya 4 i

tex na 5 edinic vlevo i na 5 edinic vniz najdite cd

tex najdite bc

tex na otrezke 03p27 vychislite sin2arctg2

f'(x)=?...

najdite summu absciss vseh tochek na grafike funkcii v kotoryh ugol naklona kas

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social