14) найдите сумму целых значений а, при которых функция [tex]y= x^{3} -3(a+2) x^{2} +3x-10[/tex] возрастает для всех значений x
15) решить неравенство [tex] \frac{ \sqrt{2-x- x^{2} } }{x+5} [/tex]>0
23) сколько нулей имеет функция: [tex]y=3 sin^{2} (2x+ \frac{ \pi }{4} )[/tex], на отрезке [0;3π]?
27) вычислите sin(2arctg2)
15) решить неравенство [tex] \frac{ \sqrt{2-x- x^{2} } }{x+5} [/tex]>0
23) сколько нулей имеет функция: [tex]y=3 sin^{2} (2x+ \frac{ \pi }{4} )[/tex], на отрезке [0;3π]?
27) вычислите sin(2arctg2)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
14. y' = 3x^2 - 6(a + 2)x + 3 = 3(x^2 - 2(a + 2)x + 1) должно быть больше нуля для всех, это выполнится, если дискриминант трехчлена, стоящего в скобах, будет меньше нуля.D/4 = (a + 2)^2 - 1 < 0
-1 < a + 2 < 1
-3 < a < -1
Сумма = -2
15. Т.к. корень - величина неотрицательная, решение - все точки, для которых 2 - x - x^2 > 0 (тогда корень существует и не равен нулю) и x + 5 > 0.
Для всех точек решения первого неравенства (-2, 1) второе неравенство выполняется.
Ответ. (-2, 1)
23. Количество нулей (без учета кратностей) такое же, как и у функции g = sin(2x + pi/4). При изменении x: 0 -> 3pi аргумент синуса изменяется на 6pi, т.е. на 3 периода. Т.к. x = 0 и x = 3pi - не нули, то всего нулей в 3 раза больше, чем на одном периоде. Ну, а как известно, на [0, 2pi) синус обнуляется 2 раза.
Ответ. 6
27. Пусть tg x = 2, 0 < x < pi/2. Необходимо найти sin(2x).
Найдем сначала cos^2(x), sin^2(x).
Т.к. 1 + tg^2(x) = 1/cos^2(x), то cos^2(x) = 1/(1 + 2^2) = 1/5 и sin^2(x) = 1 - 1/5 = 4/5.
sin^2(2x) = 4sin^2(x)cos^2(x) = 16/25
Т.к. sin(2x) > 0 при 0 < x < pi/2, то sin(2x) = +sqrt(16/25) = 4/5