Ответ:

РН=4√3

Объяснение:

ЕР||НА, РЕАН- прямоугольная трапеция.

∠А=60°, как угол равностороннего треугольника.

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции 180°

∠АЕР=180°-∠А=120°;

∠ВЕР=∠ВЕА-∠АЕР=180°-120°=60°

∆DPM- равносторонний треугольник, все углы по 60°.

РМ=РD=DM=5

EM=EP+PM=3+5=8

АС=Р(∆АВС):3=48/3=16

EM- средняя линия треугольника ∆АВС.

ЕМ=½*АС;

ЕМСА- равнобедренная трапеция.

∠А=∠С=60° как углы равностороннего треугольника ∆АВС.

Проведем высоты ЕТ; МК.

ТК=ЕМ=8

АТ=КС,так как трапеция равнобокая.

КС=(АС-ТК)/2=(16-8)/2=4

∆КСМ- прямоугольный треугольник.

∠МКС=90°; ∠КСМ=60°; ∠СМК=30°

КС- катет против угла 30°

МС=2*КС=2*4=8

По теореме Пифагора:

МК=√(МС²-КС²)=√(8²-4²)=4√3

МК=РН=4√3