Легко проверить, что ни одна из неизвестных не может равняться 0.
Чтобы получить слева разности кубов, домножим первое уравнение на x-y, второе на y-z, третье на z-x, и результаты сложим. Получим
7(x-y)+3(y-z)+(z-x)=0; 6x-4y-2z=0; z=3x-2y.
Это ключевой момент, поскольку удалось избавиться от z.
Третье уравнение превращается в 13x²-14xy+4y²=1, второе в
3x² -3xy+y²=1, приравнивая левые части, получаем уравнение, однородное относительно x и y:
10x²-11xy+3y²=0; (2x-y)(5x-3y)=0.
Если y=2x, первое уравнение дает x=±1; y=±2, а тогда [tex]z=\mp1.[/tex]
Если 5x=3y, первое уравнение дает [tex]x=\pm\dfrac{3}{\sqrt{7}};\ y=\pm\dfrac{5}{\sqrt{7}},[/tex] а тогда [tex]z=\mp\dfrac{1}{\sqrt{7}}.[/tex] Проверка показывает. что все решения подходят.
\
2 votes Thanks 4
reygen
Тоже вывел что z=3x-2y, только не сообразил что с этим делать(
Answers & Comments
Ответ:
6; 5.
Объяснение:
Легко проверить, что ни одна из неизвестных не может равняться 0.
Чтобы получить слева разности кубов, домножим первое уравнение на x-y, второе на y-z, третье на z-x, и результаты сложим. Получим
7(x-y)+3(y-z)+(z-x)=0; 6x-4y-2z=0; z=3x-2y.
Это ключевой момент, поскольку удалось избавиться от z.
Третье уравнение превращается в 13x²-14xy+4y²=1, второе в
3x² -3xy+y²=1, приравнивая левые части, получаем уравнение, однородное относительно x и y:
10x²-11xy+3y²=0; (2x-y)(5x-3y)=0.
Если y=2x, первое уравнение дает x=±1; y=±2, а тогда [tex]z=\mp1.[/tex]
Если 5x=3y, первое уравнение дает [tex]x=\pm\dfrac{3}{\sqrt{7}};\ y=\pm\dfrac{5}{\sqrt{7}},[/tex] а тогда [tex]z=\mp\dfrac{1}{\sqrt{7}}.[/tex] Проверка показывает. что все решения подходят.
\